论文推荐第14期 |大温差工况下具有中性面偏置特征的TPMS结构热流性能与传热机理分析

题目：Thermal-hydraulic Performance and Heat Transfer Sensitivity Analysis of Diamond-type TPMS with Mid-Surface Offsets in Cylindrical Coordinates under Large Temperature Difference Conditions

发表时间：2026年1月

期刊：《International Communications in Heat and Mass Transfer》

作者：西安交通大学博士生孙靖阳，毛红威副研究员等

简介：柱坐标系表达下的Diamond型TPMS结构是满足下一代高超声速飞行器中高性能预冷器设计需求的潜在结构之一，本文针对具有中性面偏置特征的Diamond型TPMS结构，在实际飞行边界条件下开展了数值模拟分析，基于63组工况结果，获得了不同结构的热流性能以及PEC与最佳结构。此外，本文构建广义加性模型以及敏感性分析，明确了WSS是影响TPMS结构中对流传热系数h的最关键参数。

原文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s42405-024-00817-2

引用本文：J. Sun, H. Mao, Y. Ma, J. Yang, J. Liu, Thermal-hydraulic performance and heat transfer sensitivity analysis of diamond-type TPMS with mid-surface offsets in cylindrical coordinates under large temperature difference conditions, International Communications in Heat and Mass Transfer, 170 (2026) 109949.

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摘要：柱坐标系表达下的Diamond型TPMS结构是满足下一代高超声速飞行器中高性能预冷器设计需求的潜在结构之一，其不仅具有优良的热流性能，同时可以适配进气道与下游压缩机的流道截面。在发动机实际工况中，来流空气与冷却介质的流量、温度、压力存在明显差异，因此，采用具有中性面偏置特征的非流对称TPMS结构是进一步提升的热流性能的技术手段。本文针对两侧流道体积比0.31~3.2的9种具有中性面偏置特征的Diamond结构，在实际飞行边界条件下开展了数值模拟分析，基于63组工况结果，获得了不同结构的热流性能以及PEC，结果表明压缩空气侧流道虽然会增大空气侧流动阻力，但可以显著提升总传热系数，并在流道比0.37时取得最大PEC。此外，本文针对WSS、TKE以及涡量ω对对流传热系数h的影响开展了研究。通过构建广义加性模型以及敏感性分析，明确了WSS是影响TPMS结构中对流传热系数h的最关键参数，其基于L2范数与Sobol一阶敏感度分别为92%与88%。

关键词：TPMS；预冷器；热流性能；敏感性分析

一、方法部分：

本文的研究工作基于Diamond型TPMS结构开展，并基于坐标变换的方法，将其从直角坐标系变化为柱坐标系下的表达，并基于Ansys Fluent平台开展流固耦合数值模拟分析。

图1Diamond晶胞相位变换

为满足流固耦合精度要求，需首先绘制固体域网格，并基于固体域边界延伸提取流体域的方式完成整体网格绘制，从而实现流固耦合面在网格层面上的一致性。最终网格结构如下所示。在换热核心区需要设置较小的网格尺寸，从而适应复杂的流动求解过程并保证足够的计算精度。同时，冷热流体的贴壁处设置了3层边界层，以满足湍流模型对网格的计算要求，如下图2所示。

图2 无间隙流固耦合网格划分

本文以组合发动机内预冷器为研究对象，其热流体为高超音速飞行时的来流空气，冷流体为发动机内用于输送冷量的中间循环介质氦气，与SABRE相同。为满足换热器对强度与耐热性能的需求，本文采用GH4169合金（美标：Inconel 718）作为换热器固体材料，其热导率为19.6 W·K-1·m-1。表1展示了冷热流体的边界条件，各不同偏置面的结构均在该边界条件下分别计算，共计63组工况。

本文采用无量纲数方法对不同偏置面TPMS结构的热流性能进行分析。现有文章针对TPMS结构的分析集中于中性面无偏置的流对称结构，因此其大多数参数可以采用整体性定义，即冷热流体的结构参数相同。然而在本文研究中，不仅存在中性面偏置，还存在流动方向的不同。这导致冷热流体无法共享相同的结构参数与其定义。

首先，需要定义流道比ξ：

Re是流体力学与传热学中表征流体流动特征与湍流程度的参数，在TPMS结构中，可参照多孔介质，通过表观流速的方式来定义，即：

对于Fanning阻力系数，同样可采用表观流速：

对于空气，其流动方向为径向，沿流动方向进行积分，即可得到表观流速与质量流量之间的关系：

对于氦气，其流动方向为轴向，其平均速度可以表示为：

总换热量的定义如下：

由于两侧的传热面积不同，总传热系数的定义根据选取面的不同而在数值上发生改变，本文统一采用氦气侧的传热面积来定义总传热系数：

本文所研究的换热模式为插流，因此采用有修正的对数平均温差。对数传热温差ΔT与修正因子Ψ的定义如下：

修正参数P与R的定义如下：

实验部分：

调整中性面偏置度会使两侧的传热面积不一致，因此，本节在分析总传热系数k时以空气侧的传热面积A_htf-air为基准。图3展示了不同中性面偏置结构结构下的总传热系数k与空氦流道比ξ之间的关系。以ξ=1（即两侧流道体积相等，中性面无偏置）为基准，增大空气侧流路、压缩氦气侧流路会使总传热系数迅速降低约33%，且在ξ=1.6~3.2范围内的总传热系数变化不大，约为1000 W·m^-2·K^-1。而增大氦气侧流路、压缩空气侧流路则会使总传热系数有明显提高，随着ξ由1逐渐下降至0.31，传热系数由约1500 W·m^-2·K^-1逐渐提升至2600 W·m^-2·K^-1，提升约73%。且在ξ＜1时，ξ与k之间的关系较为敏感。该结果表明，调节ξ可以有效改变总传热系数k。

图3不同流道比ξ与总传热系数k之间的关系

图4展示了两侧流体域内各自Nu_f与Re_f之间的关系。由于本文氦气采取定流量计算，每个结构内的氦气流动参数仅因热侧热阻与总传热量变化而发生少量波动，Re_helium与Nu_helium也几乎为定值，因此针对7组工况取平均值来表征其流动特性。随着流道比增大，空气流道体积与水力直径逐渐提升，空气侧Nu也逐渐提升。但在不同结构中，尽管Re_air相同，但对应的Nuair却存在约14%的差距。这表明在柱坐标系的Diamond结构中，可以不考虑结构带来的影响，采用传统的指数形式来获取Nu_f与Re_f之间的关系。而对于氦气侧，Re_helium与Nu_helium均随着流道比的降低而逐渐提升，但在两端（流道比极大或极小）时变化速率较低，ξ=3.2与ξ=2.7的Nu_helium较为接近，ξ=0.31与ξ=0.37的Nu_helium也较为接近。

图4不同流道比结构内Nuf与Ref的关系

图5展示了在中间流量工况下（Q_m-air=0.11kg·s^-1，Q_m-helium=0.04kg·s^-1）不同流道比结构内的热阻分配。上述结果表明，尽管空气的体积流量远远大于氦气，但由于实际工况中，氦气侧处于高压闭式循环体系，其运行压力达17 MPa，其传热性能相较空气更高，热阻仍集中于压力仅有0.5 MPa的空气侧，也导致在所有计算的偏置结构中，空气侧热阻总是大于氦气侧。在ξ=3.2时，其差距达10倍以上，而当ξ≤1时，两侧热阻达到同一数量级。此外，当ξ较大和较小时，热阻的变化相对较低，而在ξ=1附近时热阻对流道比更为敏感。当ξ=0.31时，空气侧热阻约为0.00454 K·W^-1，而氦气侧热阻为0.00271 K·W^-1，二者较为接近，同时总热阻最低。因此，通过重分配流道比，压缩空气侧流道，减小其水力直径，提高空气流速，可以有效降低总热阻，提高总传热系数k。

图5不同流道比结构内热阻分配

PEC（Performance Evaluation Criterion）是评价换热器综合热流性能的重要指标，其反映了增加单位流阻（或功耗）能够带来的传热量收益。本文采用的PEC定义方法如下：

在本文中，以无中性面偏置（ξ=1）中的j与f_f作为参考值_j0与f_f0，分析其他8组具有中性面偏置特征结构的综合热流性能，空气侧的PEC_air特性如下图6所示。在所有ξ＜1结构中，PEC_air均大于1，表明压缩空气流道可以显著提升换热器综合性能，但存在极大值，ξ=0.37的结构具有最高的PEC_air值，达到1.38，此后继续压缩空气流路时PEC_air开始降低，表明额外流阻带来的传热性能提升收益开始降低。而所有ξ＞1的结构，其PEC均有明显降低，在ξ=3.2时已降至0.65以下。说明尽管扩大空气流路可以有效降低流动阻力损失，但此时由于空气流速降低，其热阻迅速增大，导致总传热量快速降低，表现为综合效益较低。

图7展示了氦气侧的PEC_helium值。从图中可以看出，无论是增大还是降低流道比ξ，均能有效提升氦气侧的PEC_helium值。这是由于当压缩氦气流道时，氦气侧传热性能进一步提升，其j因子得以进一步提高；而当释放氦气流道时，其流动阻力有明显下降，最终表现为其综合PEC_helium总是增高。

综合两侧流道，可以认为ξ=0.37是最佳的偏置构型，此时，两侧的PEC值均处于较高的水准，表明该偏置度具有极佳的热流性能。

图6 不同流道比ξ结构中空气侧PEC分布特性

图7不同流道比ξ结构中氦气侧PEC分布特性

在进行换热器性能分析时，通常将整个结构视作零维模型，并对宏观性能开展整体性评估，此时得到的对流传热系数为平均值，这种分析方法可以快速评估换热器的综合热流性能。对于传统换热器（如管束式），由于其结构的一致性，对流传热系数h沿流动方向的分布与均值相差不大或呈现简单线性分布。而对于TPMS结构，由于其在空间上表现为周期性，其对流传热系数h也呈现周期性分布，且一些流场细节参数也同样呈现周期性变化，如图7、图8与图9所示。从图中可以明显看出，对流传热系数h与其他几个变量之间存在相位差，WSS的相位小于h，而TKE与涡量的相位大于h。这表明，h的周期性波动可以看作三者波动的叠加。同时，WSS、TKE与涡量均已被证明是影响TPMS结构热流性能的重要参数。因此，本节将从定量角度分析这些流场参数对对流传热系数h的具体影响规律。

图7流道比ξ=3.2结构中h与WSS沿流动方向的分布

图8 流道比ξ=3.2结构中h与涡量沿流动方向的分布

图9 流道比ξ=3.2结构中h与TKE沿流动方向的分布

本文通过构建广义加性模型，针对其相关性进行了系统性分析。同时，由于Hermite多项式仅在正态分布内满足严格的正交性要求，而通过z-Score后的样本并不严格遵循正态分布，因此还需要进一步计算设计矩阵D的条件数，从而确保原始数据之间的数值稳定性。设计矩阵为171×10的矩阵，包含9项自变量与一个截距项。条件数的计算方法如下所示，其中σ_max(D)与σ_min(D)分别为矩阵的最大奇异值与最小奇异值。计算结果为73.40，满足条件数小于100的稳定性要求。

由于设计矩阵D的变量较多，为防止过拟合现象，本文采用岭回归的方式，通过对非截距项添加L2正则项来解决这一问题。岭回归的损失函数如下所示：

其中，N为样本个数，n为系数个数。λ为L2正则项，用于调节惩罚力度，当λ越大时，得到的系数矩阵β的绝对值越小。因此λ的取值对模型的稳定性与预测结果至关重要。本文采用k折交叉验证的方式获得最优的λ值，其核心思想是通过多次随机均匀的数据分割来模拟模型在位置数据上的表现，从而选择泛化误差最小的λ。对于数据集Ω，可以将其分割为k个互斥子集，称为“折”：

循环将第j个折视为验证集，其余k-1个折的和视为训练集，进行多次验证。在每一次循环验证中，均在0.001到1000的范围内均匀生成30个均匀对数间距的λ候选集Λ，将每个候选值与训练集数据代入，并按照下式进行求解。

并在验证集上计算预测的平均MSE（均方误差）：

对比所有候选值的均方误差，选择其中的最小值作为最终的λ_opt：

用全量数据Ω与验证后的最优惩罚项λ_opt求解最终的岭回归模型：

展示了上述广义加性模型的预测结果，其决定系数R²=0.98，平均误差MAE=0.10，表明模型具有良好的预测性与解释性。

图10流道比ξ=3.2结构中h与TKE沿流动方向的分布

由于本文采用了Hermite正交多项式构建光滑函数，并且设计矩阵通过了条件数验证，因此各自变量的L2范数的平方可以直接反应各幂次项的自变量对因变量变化的贡献程度。将各系数按照从大到小排列，如下图所示。该结果表明，WSS的一次幂对h的影响最大，占比达到79%；三个变量的一次幂（线性效应）对h的影响占比达到85%，二次幂的影响占比为14%，而三次幂的影响仅有1%。此外，WSS的一次幂与二次幂、ω的一次幂对h的综合影响占比达到97%以上，是最主要的影响来源。横向对比WSS、ω与TKE，可以发现WSS的总效应占比约91.7%，ω的总效应占比约8.2%，TKE占比仅0.1%。因此，可以认为壁面切应力WSS的周期性波动是导致对流传热系数呈现周期性波动的最主要影响因素。

图11各幂次自变量对h的影响

三、未来与展望：

尽管本文通过数值模拟方法系统揭示了柱坐标系下Diamond型TPMS预冷器的热流性能及强化机理，并明确了壁面切应力（WSS）对对流传热系数的主导作用，但仍需在以下方面深化研究以支撑工程应用。首先，亟需开展大温差条件下的实验验证，特别是针对增材制造引入的表面粗糙度及残余应力对共轭传热性能的实际影响进行量化评估。此外，预冷器在实际工作中面临的高湿高速来流可能导致表面结霜，周期性曲面上的冰晶生长机理及其对压降-传热性能的影响规律尚待阐明。最后，需建立涵盖结构强度、疲劳寿命及制造成本的多目标优化框架，综合考虑极端工况下的蠕变、氧化与热冲击耦合失效模式。后续研究将通过试验-仿真协同手段，构建面向组合发动机全生命周期的高可靠性TPMS预冷器设计准则。

【作者简介】：

孙靖阳（第一作者）：西安交通大学未来技术学院博士生在读，主要研究方向为预冷吸气式组合发动机内的复杂热流特性与热管理。

毛红威（通讯作者）：西安交通大学机械工程学院助理，主要研究方向为：预冷吸气式组合发动机内的复杂热流特性与热管理。主持国家自然科学基金1项（青年项目），中国博士后科学基金面上项目一项、MYHT技术预先研究课题1项、陕西省重点研发计划课题1项、KGJ稳定支持项目1项、KGJ小专项2项、中央高校基本科研项目1项、航天液体动力全国重点实验室基金1项，以及企业项目若干。发表高水平论文20余篇，中国发明专利10余项。兼任西安航天动力研究所-涡轮基组合发动机传热技术副主任设计师，担任《空天技术》期刊青年编委。